package com.pan.alg.leecode;

/**
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 * 输出：7
 * 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 *
 *
 * 示例 2：
 * 输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
 * 输出：12
 *  
 *
 * 提示：
 *
 * m == grid.length
 * n == grid[i].length
 * 1 <= m, n <= 200
 * 0 <= grid[i][j] <= 100
 *
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
 * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
 */
public class Leecode64 {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        final int rows = grid.length;
        final int columns = grid[0].length;
        int[][] sum = new int[rows][columns];

        //计算第一行的所有和
        for(int i=1;i<columns;i++){
            sum[0][i]=sum[0][i-1]+grid[0][i];
        }

        //计算第一列的所有和
        for(int j=1;j<rows;j++){
            sum[j][0]=sum[j-1][0]+grid[j][0];
        }

        //计算除了第一列，第一行的所有和
        for (int i = 1; i <rows ; i++) {
            for (int j = 1; j <columns ; j++) {
                sum[i][j]=Math.min(sum[i-1][j],sum[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return sum[rows-1][columns-1];
    }
}
